In fisica, in particolare nel magnetismo, il campo magnetico è un campo vettoriale solenoidale generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. Insieme al campo elettrico esso costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell’interazione elettromagnetica. La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente elettrica si deve a Ørsted nel 1820: sperimentalmente si verifica che la direzione del campo è la direzione indicata dalla posizione d’equilibrio dell’ago di una bussola immersa nel campo; lo strumento per la misura del campo magnetico è il magnetometro. Il campo magnetico agisce su un oggetto elettricamente carico con la forza di Lorentz (nel caso di una carica elettrica in movimento) oppure tramite il momento torcente che agisce su un dipolo magnetico. L’evoluzione spaziale e temporale del campo magnetico è governata dalle equazioni di Maxwell, un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che sta alla base della descrizione formale dell’interazione elettromagnetica. Nei materiali solitamente si introduce un altro campo magnetico indicato con e nel Sistema internazionale si misura in A/m (nel sistema cgs in Oe), mentre con si indica il campo magnetico percepito in un punto sia che esso si trovi nel vuoto sia che si trovi nel materiale ( è anche detto vettore induzione magnetica o densità di flusso magnetico) e si misura in Tesla o in Wb/m². I vettori e , sebbene abbiano unità di misura diverse, nel vuoto indicano entrambi il campo magnetico presente in un punto. In un mezzo, invece, il campo magnetico sentito in un punto del materiale è generalmente diverso da quello applicato esternamente: il materiale si polarizza, e ciò è descritto attraverso l’introduzione di una vettore di magnetizzazione , che rappresenta un contributo di campo magnetico aggiuntivo. Tramite un fattore H/m si possono riportare le tre grandezze ad un’unità di misura comune. Il campo è così definito come: : Nello specifico, il vettore è il momento di dipolo magnetico per unità di volume posseduto dal materiale. Esso tiene conto del fatto che gli elettroni legati allineano mediamente il loro momento magnetico intrinseco (spin) nella direzione del campo, compiendo dei moti medi di precessione attorno a tale direzione in senso orario o antiorario a seconda del segno della loro carica elettrica. Si tratta di moti rotatori nello stesso senso e con lo stessa direzione perpendicolare, che forniscono un contributo alla corrente elettrica macroscopica soltanto sulla superficie del materiale: al suo interno i moti delle cariche affiancate tra di loro si compensano a vicenda in quanto ruotano tutte nello stesso senso. Il legame tra e è generalmente spiegabile con delle trattazioni quantistiche della materia, che caratterizzano le proprietà magnetiche dei materiali come il paramagnetismo, il diamagnetismo, il ferromagnetismo, l’antiferromagnetismo, il ferrimagnetismo e il superparamagnetismo. La corrente superficiale dovuta ai moti di precessione di Larmor delle cariche comportandosi come delle spire percorse da corrente genera all’interno del materiale un campo demagnetizzante , secondo la legge di Biot-Savart, che è opposto in verso alla magnetizzazione dovuta ai vari spin mediamente allineati e quindi riduce la corrente di superficie. Ciò comporta due possibili scelte una tradizionale in cui tiene conto solo del campo magnetico applicato esternamente e oltre all’allineamento medio dei momenti magnetici intrinseci considera anche in modo che le correnti di superficie sia dovute solo a , e una atta a studiare il legame tra l’allineamento medio degli spin in funzione di che quindi è dato sia dal campo applicato esternamente e sia da . In ambito ingegneristico viene spesso utilizzata una convenzione diversa: le quantità fondamentali (campo elettrico e campo magnetico) sono rappresentate dalla coppia duale , mentre le induzioni corrispondenti, ovvero la coppia duale , vengono considerate la risposta del mezzo all’eccitazione elettromagnetica. Grazie a questa convenzione esiste una dualità sia a livello di unità di misura (ampere è duale di volt, weber è duale di coulomb), sia a livello di notazione. Difatti, introducendo le quantità fittizie densità di carica magnetica e densità di corrente magnetica , è possibile scrivere delle equazioni di Maxwell perfettamente simmetriche, e ciò consente di enunciare il teorema di dualità elettromagnetica.