In matematica un cilindro ellittico è una quadrica (cioè una superficie nello spazio tridimensionale definita da un’equazione polinomiale di secondo grado in x,y,z), che soddisfa la seguente equazione in coordinate cartesiane: : Questa è l’equazione di un cilindro ellittico. Un cilindro può essere anche considerato un prisma a base circolare, dove il numero dei rettangoli è quindi infinito. Se a = b si ha la superficie di un cilindro circolare. Il cilindro è una quadrica degenere in quanto una delle coordinate dello spazio non compare nella sua equazione (nel caso precedente la coordinata z). Secondo certe terminologie i cilindri non sono considerati casi particolari di quadriche. Un cilindro ellittico è invariante per le rotazioni di π intorno al suo asse di simmetria, l’asse delle z nel caso della equazione di partenza; esso è anche invariante per tutte le traslazioni dirette come il suo asse. Un cilindro circolare è anche invariante per tutte le rotazioni intorno al suo asse. Nell’uso comune, con la parola cilindro si intende l’insieme limitato dei punti delimitati da un cilindro circolare retto e da due piani ortogonali al suo asse; alle sue due estremità piane esso presenta due superfici circolari, come nella figura a destra. Se questo cilindro ha raggio r e altezza h, il suo volume è dato da : e la sua superficie laterale : mentre la sua superficie totale è data dalla somma della superficie laterale e il doppio della superficie di base Superficie di base: : Superficie totale: : Si può calcolare il volume del cilindro per mezzo del calcolo integrale come il volume del solido ottenuto dalla rotazione di una retta parallela all’asse delle ordinate (del tipo , con costante) attorno all’asse delle ascisse. Si ha: : Essendo proprio il raggio del cilindro. Per un dato volume, il cilindro con la minima area superficiale, ha h = 2r. Per una data area superficiale, il cilindro con più esteso volume ha h = 2r. Un cilindro di questo tipo è detto cilindro equilatero. Ci sono altri tipi di cilindro meno usuali. Quello caratterizzato dall’equazione che segue viene detto cilindro ellittico immaginario: : il cilindro iperbolico ha equazione: : mentre il cilindro parabolico ha equazione: : Più in generale, data una curva ed una retta, un cilindro è la rigata costituita dalle rette parallele alla retta data ed incidenti con la curva.